X線応力測定技術の核心は、結晶面間隔の変化を正確に測定することによってマクロ応力を反転することにある。その物理的基礎はプラハの法則と弾性力学理論の結合に深く根付いている。一、回折幾何の基石：プラハの法則
この技術の前提はBraggの法則：nλ=2 dsinθである。ここで、λは既知のX線波長、θは回折角、dは特定結晶面（hkl）のピッチである。応力のない状態では、材料は特定の結晶面間隔d₀と対応する回折角θ₀を有する。材料に応力があると、格子に弾性歪みが発生し、dに変化（dψに変化）が生じ、回折角θψの移動を引き起こす。θψの変化を測定することにより、結晶面間隔の相対的な変化、すなわち歪みを正確に計算することができる：
εψ=(dψ-d٠)/d٠≈-cotθ٠·(θψ-θ٠)
二、応力−ひずみ関係の深さ導出：格子からマクロへ
上記で測定したのは、特定の方向（試料表面と垂直にψ角をなす方向）の格子歪みεψである。それを巨視的応力に関連付けるためには、弾性力学を利用する必要があります。
仮説とモデル：通常、材料は連続、等方性の多結晶体であり、平面応力状態（σ₃=0）であると仮定する。このとき、広義フックの法則によれば、サンプル座標系において、任意方向の歪みεψと主応力（σ₁、σ₂）との関係が導出される。
重要な式：sin²ψ法：
導出の結果、測定方向歪みεψと応力テンソル成分との関係が確立された。与えられた結晶面の法線方向と試料表面の法線方向との間の角度ψについて、その関係式は以下のように簡略化することができる：
εψ=[(1+ν)/E]σφsin²ψ-[ν/E](σ１ε１σ１１+σ₂₂)
ここで、Eはヤング率、νはポアソン比、σφは試料表面上で角計の回転軸とφ角方向をなす応力（σφ＝σ₁cos²φ＋σ₂sin²φ＋τ₁sin 2φ）である。
応力計算：
この式は、固定されたφ方向に対してεψとsin²ψが線形関係にあることを示している。異なるψ角で一連の回折角θψを測定することにより、対応するεψを計算し、sin²ψに線形フィッティングを行った。適合直線の傾きMは、
M=[(1+ν)/E]σφ
したがって、最終的にはこの方向の実際の応力を計算することができます。
σφ=[E/(1+ν)]·M
これで、我々はミクロ回折幾何学からマクロ応力計算までの完全な深さ導出を完成し、X線応力測定器の定量分析の堅固な理論基礎を打ち立てた。